电路学习笔记89——回路电流方程的矩阵形式
15-4 回路电流方程的矩阵形式
1. 回路电流方程的矩阵形式适合用回路矩阵B表示的KCL和KVL推出，设回路电流列向量为il，有KCL：i=BTil、KVL：Bu=0
2. 在列矩阵形式电路方程时，必须有一组支路约束方程，因此需要规定一条支路的结构和内容，通常可以采用所谓复合支路来进行规定。
【资料图】
3. 复合支路
(1) 对于回路电流法可采用图中所示的复合支路，其中下标k表示第k条支路，Usk和Isk分别表示独立电压源和独立电流源，Zk或Yk表示阻抗（或导纳），且规定Zk或Yk只能是单一的电阻、电感或电容，而不能是它们的组合。
(2) 复合支路还规定支路的Usk和Isk的方向与支路电压、电流的方向相反，而支路电压与支路电流的方向关联。
(3) 复合支路的定义规定了一条支路最多可以包含的不同元件数及其连接方式，但可以允许一条支路缺少其中某些元件（对于回路电流法，不允许存在无伴电流源支路)
4. 支路阻抗矩阵形式
(1) 电路中电感之间无耦合
若电路中电感之间无耦合，则整个电路的支路方程的矩阵形式如图所示，其中Z称为支路阻抗矩阵，其主对角元素为各支路的阻抗。
(2) 电路中电感之间有耦合
若电路中电感之间有耦合，整个电路的支路方程矩阵形式与电感之间有耦合的情况一样，而Z中非对角元素为相应支路之间的互感阻抗（假设电感L1-Lg两两之间均存在耦合）
(3) 回路电流方程的矩阵形式如图，其中回路阻抗矩阵Zl的主对角元素为自阻抗、非主对角元素为互阻抗。
(4) 若电路中有与无源元件串联的受控电压源，则支路方程的矩阵形式仍是一样，只是支路阻抗矩阵Z的非主对角元素将可能是与受控电压源的控制系数有关的元素。
例：写出图示电路的阻抗矩阵
5. 回路分析法的步骤
例：用矩阵形式列出电路的回路电流方程
6. 若选网孔为一组独立回路，则回路电流方程即为网孔电流方程。
